यदि $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,जहाँ $a, b, c$ शून्येतर संख्याएँ हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

यदि $\frac{S_n}{S_m} = \frac{n^4}{m^4}$ है (जहाँ $S_k$ एक समांतर श्रेणी $a_1, a_2, \dots, \infty$ के प्रथम $k$ पदों का योग है),तो $m$ और $n$ के पदों में $\frac{a_{m+1}}{a_{n+1}}$ का मान क्या होगा?

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ $G.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $a < b < c$ और $a+b+c = \frac{3}{4}$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) है,इस प्रकार कि $\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_p}{a_1 + a_2 + \dots + a_q} = \frac{p^3}{q^3}$,जहाँ $p \neq q$ है। तो $\frac{a_6}{a_{21}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, ..., a_n$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जिनका गुणनफल एक निश्चित संख्या $c$ है,तो $a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ भी समांतर श्रेणी में हैं,तो