જો વિધેય f(x) = frac{4}{sin x} + frac{1}{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = \sin x$. કારણ કે $x \in (0, \frac{\pi}{2})$,તેથી $u \in (0, 1)$.વિધેય $g(u) = \frac{4}{u} + \frac{1}{1-u}$ વ્યાખ્યાયિત કરો.અંતિમ મૂલ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{m}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = \sin x$. કારણ કે $x \in (0, \frac{\pi}{2})$,તેથી $u \in (0, 1)$.વિધેય $g(u) = \frac{4}{u} + \frac{1}{1-u}$ વ્યાખ્યાયિત કરો.અંતિમ મૂલ્ય શોધવા માટે,$g(u)$ નું $u$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો:$g'(u) = -\frac{4}{u^2} + \frac{1}{(1-u)^2}$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે $g'(u) = 0$ લો:$\frac{1}{(1-u)^2} = \frac{4}{u^2} \implies u^2 = 4(1-u)^2 \implies u^2 = 4(1 - 2u + u^2)$.$u^2 = 4 - 8u + 4u^2 \implies 3u^2 - 8u + 4 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(3u - 2)(u - 2) = 0$.$u \in (0, 1)$ હોવાથી,$u = \frac{2}{3}$ મળે.આમ,$\sin k = \frac{2}{3}$.તેથી $\cos^2 k = 1 - \sin^2 k = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$,એટલે કે $\cos k = \frac{\sqrt{5}}{3}$.મૂલ્ય $m = f(k) = g(\frac{2}{3}) = \frac{4}{2/3} + \frac{1}{1-2/3} = 6 + 3 = 9$.આપણે $m=9$ ના પદમાં $\cos k$ શોધવાનું છે.$\cos k = \frac{\sqrt{5}}{3} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{m}}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો વિધેય $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x}$ નું અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં અંતિમ મૂલ્ય $m$ હોય અને તે $x = k$ આગળ મળે,તો $\cos k =$

Similar Questions

$f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 15$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

અંતરાલ $[-2, 4]$ માં,$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ નું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય $x =$ પર મળે છે.

જે વાસ્તવિક સંખ્યા તેના ઘન કરતાં સૌથી વધુ હોય તે કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module