રેખા $4x + 5y = 20$ નો પ્રથમ ચરણમાં આવેલો ભાગ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ દ્વારા ત્રિભાજિત થાય છે. રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના ખૂણાનું ટેન્જન્ટ (tangent) શોધો:

રેખાઓ $x + y = |a|$ અને $ax - y = 1$ એકબીજાને પ્રથમ ચરણમાં છેદે છે. તો $a$ ના બધા શક્ય મૂલ્યો કયા અંતરાલમાં હોય?

જો $k_1 > k_2$ એ $k$ ની એવી બે કિંમતો હોય કે જેથી રેખાઓ $y - 3kx + 4 = 0$ અને $(2k - 1)x - (8k - 1)y - 6 = 0$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(k_1, k_2)$ માંથી પસાર થતી અને $\left(\frac{k_2}{k_1}\right)$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સમતલમાં એક બિંદુ $P(x, y)$ માટે,ધારો કે $d_1(P)$ અને $d_2(P)$ એ બિંદુ $P$ ના રેખાઓ $x-y=0$ અને $x+y=0$ થી અંતર છે. સમતલના પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ નું સમાધાન કરતા તમામ બિંદુઓ $P$ થી બનતા પ્રદેશ $R$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

સીધી રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને અક્ષો વચ્ચેની રેખા $L: 9x + 5y = 45$ ના રેખાખંડનું ત્રિભાગ કરે છે. જો $m_1$ અને $m_2$ એ રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ ના ઢાળ હોય,તો રેખા $y = (m_1 + m_2)x$ નું $L$ સાથેનું છેદબિંદુ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

રેખાઓ $x - 3y + 1 = 0$ અને $2x + 5y - 9 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $\sqrt{5}$ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.