यदि समीकरण ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 = 0 द् | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण तीसरे घात का समघातीय समीकरण है,जो मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन सीधी रेखाओं को दर्शाता है।माना तीन रेखाएं $L_1, L_2, L_3$ हैं। मान

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$a^2 + ac + bd + d^2 = 0$

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(C) दिया गया समीकरण तीसरे घात का समघातीय समीकरण है,जो मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन सीधी रेखाओं को दर्शाता है।माना तीन रेखाएं $L_1, L_2, L_3$ हैं। मान लीजिए $L_1$ और $L_2$ लंबवत हैं।मूल बिंदु से गुजरने वाली लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण $x^2 + pxy - y^2 = 0$ के रूप में होता है।अतः,हम घन समीकरण को $(x^2 + pxy - y^2)(ax - dy) = 0$ के रूप में लिख सकते हैं।गुणांकों की तुलना करने पर:$b = ap - d$ और $c = -a - dp$ प्राप्त होता है।इन समीकरणों को हल करने पर हमें $a^2 + ac + bd + d^2 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 = 0$ द्वारा निरूपित तीन रेखाओं में से दो रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो:

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यदि $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे के ढाल का वर्ग है,तो:

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,है:

समीकरण $\frac{x^2}{a} + \frac{xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ $(a \neq 0, h \neq 0, b \neq 0)$ दो संपाती रेखाओं को दर्शाता है यदि:

$\lambda$ का वह मान, जिसके लिए समीकरण $x^2 - y^2 - x - \lambda y - 2 = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है, है

सरल रेखाओं $x + y = 1$ और $x - y = 4$ का संयुक्त समीकरण क्या है?

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