જો $(4,2)$ અને $(8,2)$ નાભિ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ $3x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $S$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ નું ધન $X$-અક્ષ પર આવેલું નાભિ છે અને $P(5, y_1)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ છે. તો $SP =$

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર $\frac{36}{13}$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $a - b =$

ધારો કે $P(3,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $(9,0)$ માં છેદે અને $e$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a^{2}, e^{2})$ બરાબર શું થાય?

બિંદુ $(3, 2)$ માંથી અતિવલય $x^2 - 9y^2 = 9$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકો અને સ્પર્શજીવા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 + 18x + 32y - 151 = 0$ નું કેન્દ્ર શોધો.