यदि (4,2) और (8,2) नाभियों वाले अतिपरवलय का स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) अतिपरवलय का केंद्र नाभियों $(4,2)$ और $(8,2)$ का मध्यबिंदु है,जो $C = (6,2)$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 4$ है,इसलिए $ae = 2$ है।अतिपरवलय का

Vedclass · Accepted Answer

$141$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय का केंद्र नाभियों $(4,2)$ और $(8,2)$ का मध्यबिंदु है,जो $C = (6,2)$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 4$ है,इसलिए $ae = 2$ है।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-6)^2}{a^2} - \frac{(y-2)^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $b^2 = 4 - a^2$ है।दिए गए समीकरण $3x^2 - y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ को मानक रूप में बदलने पर,केंद्र $(\frac{\alpha}{6}, \frac{\beta}{2}) = (6,2)$ प्राप्त होता है,इसलिए $\alpha = 36$ और $\beta = 4$ है।समीकरण $3(x-6)^2 - (y-2)^2 = 104 - \gamma$ बन जाता है।अतिपरवलय के गुणों के अनुसार,$104 - \gamma = 3$ लेने पर $\gamma = 101$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta + \gamma = 36 + 4 + 101 = 141$ है।

यदि $(4,2)$ और $(8,2)$ नाभियों वाले अतिपरवलय का समीकरण $3x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . है।

Similar Questions

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम क्या है?

अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 + 20x + 8y = 4$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

यदि $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वक्र $x = Kt, y = \frac{K}{t}, K > 0$ की स्पर्श रेखा है,तो

बिंदु $(2\sqrt{2}, 1)$ से अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 = 400$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण ........ है।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का केंद्र,शीर्ष और नाभि क्रमशः $(0, 0)$,$(4, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module