ધારો કે P(3,3) એ અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(3,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર હોવાથી,$\frac{9}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$  $(i)$.અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{9}{2}, 3)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(3,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર હોવાથી,$\frac{9}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$  $(i)$.અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે $(x_{1}, y_{1})$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^{2}x}{x_{1}} + \frac{b^{2}y}{y_{1}} = a^{2} + b^{2}$ છે.$(x_{1}, y_{1}) = (3,3)$ મૂકતા,અભિલંબ $\frac{a^{2}x}{3} + \frac{b^{2}y}{3} = a^{2} + b^{2}$ મળે.આ અભિલંબ $(9,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{a^{2}(9)}{3} + 0 = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow 3a^{2} = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow b^{2} = 2a^{2}$  $(ii)$.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{9}{a^{2}} - \frac{9}{2a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{18-9}{2a^{2}} = 1$ $\Rightarrow 9 = 2a^{2}$ $\Rightarrow a^{2} = \frac{9}{2}$.તેથી $b^{2} = 2(\frac{9}{2}) = 9$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{9}{9/2} = 1 + 2 = 3$.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(a^{2}, e^{2})$ એ $(\frac{9}{2}, 3)$ છે.

Similar Questions

જો $(8,3)$ અને $(0,3)$ નાભિઓ હોય અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $\frac{4}{3}$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{(x-\alpha)^2}{p}-\frac{(y-\beta)^2}{q}=1$ હોય,તો $p+q=$

અતિવલય (hyperbola) પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) પર દોરેલા લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(1, 14)$ અને $(1, -12)$ છે. જો તે $(1, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

અતિવલય $9x^{2} - 36x - 16y^{2} + 96y - 252 = 0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module