यदि समीकरण $3x^2 + 4y^2 - xy + k = 0$,अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(\alpha, \beta)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने के बाद $3x^2 + 4y^2 - xy - 5x - 7y + 2 = 0$ का रूपांतरित समीकरण है,तो $\alpha + \beta - k =$

मान लीजिए कि अक्ष $X$ और $Y$,अक्ष $x$ और $y$ को $\theta$ कोण पर घुमाकर प्राप्त किए जाते हैं। यदि समीकरण $x^2+2 \sqrt{3} x y-y^2=4 a^2$ को $XY$-अक्षों के सापेक्ष $X^2-Y^2=2 a^2$ में परिवर्तित किया जाता है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

वह बिंदु जिस पर मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा स्थानांतरित किया जाना है ताकि $y^2+4y+8x-2=0$ का रूपांतरित समीकरण $y$ पद और अचर पद न रखे,वह है

बिंदु $P(4,1)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(1,6)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है
(ii) $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण
(iii) अक्षों को धनात्मक दिशा में $90^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है
तो अपनी अंतिम स्थिति में बिंदु $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

समीकरण $9x^2+4y^2+10x+12y+1=0$ से $x$ और $y$ के पदों को हटाने के लिए मूल बिंदु को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $60^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि $a$ और $b$ नई अक्षों पर एक सरल रेखा द्वारा बनाए गए अंतःखंड हैं,जिसका मूल अक्षों के संदर्भ में समीकरण $x+y=1$ है,तो $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$