જો સમીકરણ 7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = 0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{109}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = 0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 7$,$h = -7$,$b = p$,$g = -6$,$f = \frac{q}{2}$,અને $c = -4$ મળે છે. રેખાઓ સમાંતર હોવાથી,$h^2 = ab$. કિંમતો મૂકતા,$(-7)^2 = 7p$ $\Rightarrow 49 = 7p$ $\Rightarrow p = 7$. રેખાઓની જોડી માટેની શરત $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ છે. $p = 7$,$a = 7$,$h = -7$,$g = -6$,$f = \frac{q}{2}$,અને $c = -4$ મૂકતા: $7(7)(-4) + 2(\frac{q}{2})(-6)(-7) - 7(\frac{q}{2})^2 - 7(-6)^2 - (-4)(-7)^2 = 0$. $-196 + 42q - \frac{7q^2}{4} - 252 + 196 = 0$. $42q - \frac{7q^2}{4} - 252 = 0$. $-4/7$ વડે ગુણતા,$q^2 - 24q + 144 = 0$ મળે છે. $(q - 12)^2 = 0 \Rightarrow q = 12$. છેલ્લે,$\sqrt{p^2 + q^2 - pq} = \sqrt{7^2 + 12^2 - (7)(12)} = \sqrt{49 + 144 - 84} = \sqrt{109}$.

જો સમીકરણ $7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = 0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $\sqrt{p^2 + q^2 - pq}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2(\sec^2 \theta - \sin^2 \theta) - 2xy \tan \theta + y^2 \sin^2 \theta = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળના તફાવતનો વર્ગ શું થાય?

$K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y=4$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓની જોડી $8x^2 + axy + y^2 = 0$ માંની એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો $a =$

$2 x^2+5 x y+3 y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓને લંબ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module