જો કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(0, a)$ અને $(a, 0)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શું થાય?

$t=0$ સમયે ઉગમબિંદુથી $1 \text{ m/s}$ ની ઝડપે શરૂ કરીને,એક કણ $x-y$ સમતલમાં દ્વિ-પરિમાણીય ગતિપથ અનુસરે છે જેથી તેના યામ $y=\frac{x^2}{2}$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે. તેના પ્રવેગના $x$ અને $y$ ઘટકોને અનુક્રમે $a_x$ અને $a_y$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તો:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ સૂચવે છે કે જ્યારે કણ ઉગમબિંદુ પર હોય,ત્યારે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે દરેક સમયે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ સમયે,કણનો વેગ $x$-દિશામાં હોય છે
$(D)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે $t=1 \text{ s}$ સમયે,કણના વેગ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે

જો $P = (1, 1)$,$Q = (3, 2)$ અને $R$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ હોય,તો $PR + RQ$ નું મૂલ્ય કયા બિંદુએ ન્યૂનતમ થશે?

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખા અક્ષોને $P$ અને $Q$ આગળ મળે છે જેથી તે ત્રિકોણ $OPQ$ બનાવે છે,જ્યાં $O$ ઉદગમબિંદુ છે. જો ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,તો રેખા $PQ$ નો ઢાળ કેટલો થાય?

ચલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ (જ્યાં $p$ અચળ છે) દ્વારા અક્ષો વચ્ચે બનતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

એક ચતુષ્કોણ $ABCD$ ને વિકર્ણ $AC$ દ્વારા સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. જો $A, B, C$ અનુક્રમે $(3, 4), (-3, 6), (-5, 1)$ હોય,તો $D$ નો બિંદુપથ શું છે?