ચલ રેખા x cos alpha + y sin alpha = p (જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે.$x$-અંતઃખંડ માટે $y = 0$ લેતા,$x = \frac{p}{\cos \alpha}$ મળે. તેથી બિંદુ $A = (\frac{p}{\cos \al

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે.$x$-અંતઃખંડ માટે $y = 0$ લેતા,$x = \frac{p}{\cos \alpha}$ મળે. તેથી બિંદુ $A = (\frac{p}{\cos \alpha}, 0)$.$y$-અંતઃખંડ માટે $x = 0$ લેતા,$y = \frac{p}{\sin \alpha}$ મળે. તેથી બિંદુ $B = (0, \frac{p}{\sin \alpha})$.ધારો કે $(h, k)$ એ રેખાખંડ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી $h = \frac{p}{2 \cos \alpha}$ અને $k = \frac{p}{2 \sin \alpha}$ થાય.આથી $\cos \alpha = \frac{p}{2h}$ અને $\sin \alpha = \frac{p}{2k}$ મળે.નિત્યસમ $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$(\frac{p}{2k})^2 + (\frac{p}{2h})^2 = 1$.$\frac{p^2}{4k^2} + \frac{p^2}{4h^2} = 1 \Rightarrow \frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} = \frac{4}{p^2}$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{4}{p^2}$ મળે છે.

ચલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ (જ્યાં $p$ અચળ છે) દ્વારા અક્ષો વચ્ચે બનતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $P$ એ $A(1, 3)$,$B(-3, 5)$ અને $C(5, -1)$ થી સમાન અંતરે છે,તો $PA$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એક ચલિત રેખા હોય કે જેથી $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{c^2}$,તો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા પરના લંબપાદનું બિંદુપથ શોધો:

$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. જો પાયાના યામ $(1, 3)$ અને $(-2, 7)$ હોય,તો શિરોબિંદુ $A$ ના યામ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $A=(4,0)$ અને $B=(0,12)$ સમતલમાં બે બિંદુઓ છે. બિંદુ $C(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $18$ ચોરસ એકમ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module