यदि मूलबिंदु से तीन वृत्तों x^2 + y^2 - 2lamb | vedclass

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Question

(B) वृत्तों का समीकरण $x^2 + y^2 - 2\lambda_i x - c^2 = 0$ है।प्रत्येक वृत्त का केंद्र $(\lambda_i, 0)$ है और मूलबिंदु से दूरी $|\lambda_i|$ है।चूंकि

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$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) वृत्तों का समीकरण $x^2 + y^2 - 2\lambda_i x - c^2 = 0$ है।प्रत्येक वृत्त का केंद्र $(\lambda_i, 0)$ है और मूलबिंदु से दूरी $|\lambda_i|$ है।चूंकि $|\lambda_1|, |\lambda_2|, |\lambda_3|$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $\lambda_2^2 = \lambda_1 \lambda_3$ है।माना $(x_0, y_0)$ वृत्त $x^2 + y^2 = c^2$ पर कोई बिंदु है,इसलिए $x_0^2 + y_0^2 = c^2$ है।$(x_0, y_0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2\lambda_i x - c^2 = 0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $L_i = \sqrt{x_0^2 + y_0^2 - 2\lambda_i x_0 - c^2}$ है।$x_0^2 + y_0^2 = c^2$ रखने पर,$L_i = \sqrt{c^2 - 2\lambda_i x_0 - c^2} = \sqrt{-2\lambda_i x_0}$ प्राप्त होता है।चूंकि $L_i^2 = -2\lambda_i x_0$,स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्ग $\lambda_i$ के समानुपाती हैं।चूंकि $\lambda_i$ $G.P.$ में हैं,इसलिए उनके वर्ग $L_i^2$ भी $G.P.$ में हैं,जिसका अर्थ है कि लंबाई $L_i$ भी $G.P.$ में है।

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