જો બિંદુ $P(43, \alpha, \beta), \beta < 0$ નું રેખા $\vec{r} = 4\hat{i} - \hat{k} + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k}), \mu \in R$ થી દિશા ગુણોત્તર $3, -1, 0$ વાળી રેખાની દિશામાં અંતર $13\sqrt{10}$ હોય,તો $\alpha^{2} + \beta^{2}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો સમતલ $2x + y - 5z = 0$ ને સમતલ $3x - y + 4z - 7 = 0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $\frac{\pi}{2}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો પરિભ્રમણ પછીનું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

એક રેખા $l$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $l_1 = (3 + t)\hat{i} + (-1 + 2t)\hat{j} + (4 + 2t)\hat{k}$ અને $l_2 = (3 + 2s)\hat{i} + (3 + 2s)\hat{j} + (2 + s)\hat{k}$ ને લંબ છે.
વિધાન $1$: રેખા $l$ અને $l_2$ સમતલીય રેખાઓ છે.
વિધાન $2$: રેખા $l$ અને $l_2$ છેદતી રેખાઓ છે.

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $R(-1, 4, 2)$ છે. ધારો કે $M(2, 1, 2)$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. રેખાઓ $\frac{x-2}{0} = \frac{y}{2} = \frac{z+3}{-1}$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z+1}{1}$ ના છેદબિંદુથી $\triangle PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ થી સમતલ $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

જો રેખાઓ $x = ay - 1 = z - 2$ અને $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ સમતલીય હોય,તો