यदि दो बिंदुओं A और B के बीच की दूरी d है,और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए $A$ के निर्देशांक $(x_1, y_1, z_1)$ और $B$ के निर्देशांक $(x_2, y_2, z_2)$ हैं। दूरी $d$ को $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2

Vedclass · Accepted Answer

$2 d^2 = d_1^2 + d_2^2 + d_3^2$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $A$ के निर्देशांक $(x_1, y_1, z_1)$ और $B$ के निर्देशांक $(x_2, y_2, z_2)$ हैं। दूरी $d$ को $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ द्वारा दिया जाता है। मान लीजिए $\Delta x = x_2 - x_1$,$\Delta y = y_2 - y_1$,और $\Delta z = z_2 - z_1$ है। तब $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$ होगा। $XY$-समतल पर $AB$ के प्रक्षेप की लंबाई $d_1 = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$ है। $YZ$-समतल पर $AB$ के प्रक्षेप की लंबाई $d_2 = \sqrt{(\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}$ है। $ZX$-समतल पर $AB$ के प्रक्षेप की लंबाई $d_3 = \sqrt{(\Delta z)^2 + (\Delta x)^2}$ है। इनका वर्ग करने पर,हमें $d_1^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2$,$d_2^2 = (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$,और $d_3^2 = (\Delta z)^2 + (\Delta x)^2$ प्राप्त होता है। इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 2((\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2)$। चूँकि $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है: $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 2d^2$।

यदि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच की दूरी $d$ है,और निर्देशांक समतलों पर $AB$ के प्रक्षेपों की लंबाई $d_1, d_2, d_3$ है,तो

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module