જો બે બિંદુઓ A અને B વચ્ચેનું અંતર d હોય,અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $B$ ના યામ $(x_2, y_2, z_2)$ છે. અંતર $d$ એ $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$2 d^2 = d_1^2 + d_2^2 + d_3^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $B$ ના યામ $(x_2, y_2, z_2)$ છે. અંતર $d$ એ $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે $\Delta x = x_2 - x_1$,$\Delta y = y_2 - y_1$,અને $\Delta z = z_2 - z_1$. તો $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$. $XY$-સમતલ પર $AB$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $d_1 = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$ છે. $YZ$-સમતલ પર $AB$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $d_2 = \sqrt{(\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}$ છે. $ZX$-સમતલ પર $AB$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $d_3 = \sqrt{(\Delta z)^2 + (\Delta x)^2}$ છે. આનો વર્ગ કરતા,આપણને મળે છે $d_1^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2$,$d_2^2 = (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$,અને $d_3^2 = (\Delta z)^2 + (\Delta x)^2$. આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 2((\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2)$. કારણ કે $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$,તેથી આપણને મળે છે: $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 2d^2$.

જો બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય,અને યામ સમતલો પર $AB$ ના પ્રક્ષેપોની લંબાઈ $d_1, d_2, d_3$ હોય,તો

Similar Questions

એક રેખા જે $y$-અક્ષ અને $z$-અક્ષ સાથે $60^o$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો તે $x$-અક્ષ સાથે કેટલા $^o$ નો ખૂણો બનાવશે?

જે રેખા $-1, 2, 2$ અને $0, 2, 1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય,તેના દિકકોસાઇન અનુક્રમે છે

જો કોઇ રેખાના દિક્-ગુણોત્તર $1, -3, 2$ હોય,તો તેની દિક્-કોસાઇન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module