यदि समतल Ax - 2y + z = d और रेखाओं frac{x-1}{ | vedclass

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Question

(C) दोनों रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{v_2} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ हैं।इन रेखाओं को समाहित करन

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$6$

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(C) दोनों रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{v_2} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ हैं।इन रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है।यह समतल बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरता है,इसलिए इसका समीकरण $-1(x-1) + 2(y-2) - 1(z-3) = 0$ अर्थात $x - 2y + z = 0$ है।दिया गया समतल $Ax - 2y + z = d$ है,अतः $A = 1$ प्राप्त होता है।समांतर समतलों $x - 2y + z = 0$ और $x - 2y + z = d$ के बीच की दूरी $\frac{|d - 0|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \sqrt{6}$ होती है।अतः,$\frac{|d|}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \implies |d| = 6$।

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एक समतल $ax+by+cz+1=0$,दो समतलों $2x-2y+z=0$ और $x-y+2z=4$ के लंबवत है और बिंदु $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है। तो $a+b-c=$

समतलों $2x - y = 0$ और $y - 3z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ पर लंब समतल का समीकरण है

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$,समतल $2x-5y+2z=7$ में स्थित हो।

बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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