જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો 3lm - 4ln + mn = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો છે:$3lm - 4ln + mn = 0$  --- $(1)$$l + 2m + 3n = 0$  --- $(2)$સમીકરણ $(2)$ પરથી,$l = -2m - 3n$. આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$3(-2m - 3n)m

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો છે:$3lm - 4ln + mn = 0$  --- $(1)$$l + 2m + 3n = 0$  --- $(2)$સમીકરણ $(2)$ પરથી,$l = -2m - 3n$. આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$3(-2m - 3n)m - 4(-2m - 3n)n + mn = 0$$-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$$-6m^2 + 12n^2 = 0$$m^2 = 2n^2 \implies m = \pm \sqrt{2}n$કિસ્સો $1$: જો $m = \sqrt{2}n$,તો $l = -2(\sqrt{2}n) - 3n = -(2\sqrt{2} + 3)n$. દિકગુણોત્તરો $(-(2\sqrt{2} + 3), \sqrt{2}, 1)$ છે.કિસ્સો $2$: જો $m = -\sqrt{2}n$,તો $l = -2(-\sqrt{2}n) - 3n = (2\sqrt{2} - 3)n$. દિકગુણોત્તરો $((2\sqrt{2} - 3), -\sqrt{2}, 1)$ છે.ધારો કે દિકગુણોત્તરો $(a_1, b_1, c_1)$ અને $(a_2, b_2, c_2)$ છે.$a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = (-(2\sqrt{2} + 3))(2\sqrt{2} - 3) + (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1)$$= -((2\sqrt{2})^2 - 3^2) - 2 + 1 = -(8 - 9) - 1 = 1 - 1 = 0$.દિક સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર $0$ હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.તેથી,રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi /2$ છે.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો બિંદુ $P(1, 2, a)$ નું રેખા $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}$ માં પ્રતિબિંબ $Q(5, b, c)$ હોય,તો $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ની કિંમત શોધો.

બે રેખાઓ $\frac{x-2}{2} = \frac{2-y}{3} = \frac{z-1}{2}$ અને $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-3}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

બિંદુ $(2, 4, -1)$ નું રેખા $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{-9}$ થી લંબ અંતર કેટલું છે?

આપેલ રેખાઓ $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ અને $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ માટે,આ બે રેખાઓ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module