જો બિંદુ P(1, 2, a) નું રેખા frac{x-6}{3}=fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-7}{-2} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R(3k+6, 2k+7, -2k+7)$ છે.$R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$298$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-7}{-2} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R(3k+6, 2k+7, -2k+7)$ છે.$R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જ્યાં $P(1, 2, a)$ અને $Q(5, b, c)$ છે,આપણને મળે:$3k+6 = \frac{1+5}{2} = 3 \Rightarrow 3k = -3 \Rightarrow k = -1$.તેથી,મધ્યબિંદુ $R$ એ $(3, 5, 9)$ છે.મધ્યબિંદુ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2+b}{2} = 5 \Rightarrow b = 8$,$\frac{a+c}{2} = 9 \Rightarrow a+c = 18$.$PQ$ એ રેખા $L$ ને લંબ છે,જેની દિશા સદિશ $\vec{v} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ છે. સદિશ $\vec{PQ} = 4\hat{i} + (b-2)\hat{j} + (c-a)\hat{k}$ અને $\vec{v}$ નો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$4(3) + (8-2)(2) + (c-a)(-2) = 0 \Rightarrow 12 + 12 - 2c + 2a = 0 \Rightarrow 2a - 2c = -24 \Rightarrow a - c = -12$.$a+c=18$ અને $a-c=-12$ ઉકેલતા,$2a = 6 \Rightarrow a=3$ અને $c=15$.તેથી $a^2+b^2+c^2 = 3^2 + 8^2 + 15^2 = 9 + 64 + 225 = 298$.

જો બિંદુ $P(1, 2, a)$ નું રેખા $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}$ માં પ્રતિબિંબ $Q(5, b, c)$ હોય,તો $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ નું રેખા $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7}$ થી સદિશ $\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ ની દિશામાં અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

રેખાઓ $\frac{x-1}{l}=\frac{y+1}{m}=\frac{z}{n}$ અને $\frac{x+1}{m}=\frac{y-3}{n}=\frac{z-1}{l}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો,જ્યાં $l > m > n$ અને $l, m, n$ એ સમીકરણ $x^3+x^2-4x-4=0$ ના બીજ છે.

જો બિંદુઓ $(k, 2, 3)$ અને $(1, 1, 2)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(5, 4, -1)$ અને $(3, 2, -3)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $A(1,1,2)$,$B(4,2,1)$ અને $C(2,3,5)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી ત્રિકોણની મધ્યગા દર્શાવતો સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module