જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો a+2b+c=0 અને 11bc+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો $a+2b+c=0$ $(i)$ અને $11bc+6ca-14ab=0$ (ii) છે. $(i)$ પરથી,$b = \frac{-(a+c)}{2}$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા: $11\left(\frac{-(a+c)}{2}\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો $a+2b+c=0$ $(i)$ અને $11bc+6ca-14ab=0$ (ii) છે. $(i)$ પરથી,$b = \frac{-(a+c)}{2}$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા: $11\left(\frac{-(a+c)}{2}\right)c + 6ac - 14a\left(\frac{-(a+c)}{2}\right) = 0$ $\Rightarrow -\frac{11}{2}ac - \frac{11}{2}c^2 + 6ac + 7a^2 + 7ac = 0$ $2$ વડે ગુણતા: $-11ac - 11c^2 + 12ac + 14a^2 + 14ac = 0$ $\Rightarrow 14a^2 + 15ac - 11c^2 = 0$ દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(7a+11c)(2a-c) = 0$. કિસ્સો $1$: $2a = c \Rightarrow a = 1, c = 2$. તો $b = \frac{-(1+2)}{2} = -1.5$. અપૂર્ણાંક ટાળવા માટે,$a=2, c=4, b=-3$ લો. દિકગુણોત્તરો: $(2, -3, 4)$. કિસ્સો $2$: $7a = -11c \Rightarrow a = -11, c = 7$. તો $b = \frac{-(-11+7)}{2} = 2$. દિકગુણોત્તરો: $(-11, 2, 7)$. ધારો કે દિકગુણોત્તરો $\vec{n_1} = (2, -3, 4)$ અને $\vec{n_2} = (-11, 2, 7)$ છે. ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (2)(-11) + (-3)(2) + (4)(7) = -22 - 6 + 28 = 0$. ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે. તેથી,રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $a+2b+c=0$ અને $11bc+6ca-14ab=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓની દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે. આ રેખાઓ સમતલીય હશે જો

દિશા ગુણોત્તર $(2, -2, 1)$ અને $(1, -2, 2)$ ધરાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તર $(2, 3, -6)$ અને $(3, -4, 5)$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) એવી હોય કે $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $< a, b, c >$ અને $< a', b', c' >$ એ બે લંબ રેખાઓના દિક ગુણોત્તર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module