જો વક્રો y^2 = 6x અને 9x^2 + by^2 = 16 એકબીજા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વક્રો એકબીજાને બિંદુ $P(x_1, y_1)$ પર છેદે છે.છેદબિંદુ બંને વક્રો પર હોવાથી,આપણને મળે:$y_1^2 = 6x_1 \quad \dots(i)$$9x_1^2 + by_1^2 = 16 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વક્રો એકબીજાને બિંદુ $P(x_1, y_1)$ પર છેદે છે.છેદબિંદુ બંને વક્રો પર હોવાથી,આપણને મળે:$y_1^2 = 6x_1 \quad \dots(i)$$9x_1^2 + by_1^2 = 16 \quad \dots(ii)$હવે,છેદબિંદુ $P(x_1, y_1)$ પર બંને વક્રોના સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.વક્ર $(i)$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$2y \frac{dy}{dx} = 6 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3}{y}$તેથી,$m_1 = \left( \frac{dy}{dx} \right)_{P} = \frac{3}{y_1}$.વક્ર $(ii)$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$18x + 2by \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{9x}{by}$તેથી,$m_2 = \left( \frac{dy}{dx} \right)_{P} = -\frac{9x_1}{by_1}$.વક્રો કાટખૂણે છેદતા હોવાથી,$m_1 m_2 = -1$:$\left( \frac{3}{y_1} \right) \left( -\frac{9x_1}{by_1} \right) = -1$$\frac{27x_1}{by_1^2} = 1 \Rightarrow b = \frac{27x_1}{y_1^2}$સમીકરણ $(i)$ માંથી $y_1^2 = 6x_1$ ની કિંમત $b$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$b = \frac{27x_1}{6x_1} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$.

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સદિશો $3\,i + j - 5\,k$ અને $a\,i + b\,j - 15\,k$ સમરેખ હોય,તો

હાઇડ્રોસ્ટેટિક પેરાડોક્સ (Hydrostatic Paradox) સમજાવો.

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

દ્વિવાર્ષિક વનસ્પતિઓમાં,સામાન્ય રીતે સ્ત્રીકેસરની સંખ્યા કેટલી હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module