જો વક્રો y^2=16x અને 9x^2+alpha y^2=25 કાટખૂણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વક્રો $C_1: y^2 = 16x$ અને $C_2: 9x^2 + \alpha y^2 = 25$ છે. પ્રથમ,છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ શોધો. $C_1$ પરથી,$y^2 = 16x$. આ કિંમત $C_2$ માં મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વક્રો $C_1: y^2 = 16x$ અને $C_2: 9x^2 + \alpha y^2 = 25$ છે. પ્રથમ,છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ શોધો. $C_1$ પરથી,$y^2 = 16x$. આ કિંમત $C_2$ માં મૂકતા: $9x^2 + \alpha(16x) = 25 \implies 9x^2 + 16\alpha x - 25 = 0$. વક્રો કાટખૂણે છેદે તે માટે,છેદબિંદુ પર તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ હોવો જોઈએ. $C_1$ નું વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 16 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{8}{y}$. $C_2$ નું વિકલન કરતા: $18x + 2\alpha y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{9x}{\alpha y}$. છેદબિંદુ પર,ઢાળનો ગુણાકાર $(\frac{8}{y})(-\frac{9x}{\alpha y}) = -1 \implies \frac{72x}{\alpha y^2} = 1$ થાય. $y^2 = 16x$ હોવાથી,આપણને $\frac{72x}{\alpha(16x)} = 1 \implies \frac{72}{16\alpha} = 1 \implies 16\alpha = 72 \implies \alpha = \frac{72}{16} = \frac{9}{2}$ મળે છે.

જો વક્રો $y^2=16x$ અને $9x^2+\alpha y^2=25$ કાટખૂણે છેદે,તો $\alpha=$

Similar Questions

અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ ના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ અને $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ હોય,તો $A \cap B$ માં કેટલા બિંદુઓ હોય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $x^2 + y^2 = 4$ અને $2x^2 + y^2 = 2$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module