જો વક્ર y = y(x) બિંદુ (1, e) માંથી પસાર થાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{y} = (2 + \log_e x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \log_e x) dx$.$\log_e y = 2x + (x \log_e

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{y} = (2 + \log_e x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \log_e x) dx$.$\log_e y = 2x + (x \log_e x - x) + C = x \log_e x + x + C$.વક્ર બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = e$ મૂકતા:$\log_e e = 1 \cdot \log_e 1 + 1 + C$.$1 = 0 + 1 + C \Rightarrow C = 0$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $\log_e y = x \log_e x + x$ છે.$y(e)$ શોધવા માટે,$x = e$ મૂકતા:$\log_e y = e \log_e e + e = e(1) + e = 2e$.તેથી,$y = e^{2e}$.

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$,$x > 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે.

$\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ અને $y(\log 2) = \frac{1}{16}$ શરત માટે ઉકેલ $y =$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module