एक रेखा बिंदु $(3, 4)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों पर ऐसे अंतःखंड काटती है जिनका योग $14$ है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0, 2)$ से गुजरने वाली और धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\frac{2 \pi}{3}$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए। साथ ही,इसके समांतर और मूल बिंदु से $2$ इकाई नीचे $y$-अक्ष को काटने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

तांबे की छड़ की लंबाई $L$ (सेंटीमीटर में) उसके सेल्सियस तापमान $C$ का एक रैखिक फलन है। एक प्रयोग में,यदि $C = 20$ पर $L = 124.942$ और $C = 110$ पर $L = 125.134$ है,तो $L$ को $C$ के पदों में व्यक्त कीजिए।

बिंदु $(a \cos^3 \theta, a \sin^3 \theta)$ से होकर जाने वाली और रेखा $x \cos \theta - y \sin \theta = a$ पर लंब रेखा का समीकरण है

यदि बिंदु $A(2, 3)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$,दूसरी रेखा $4x - 3y - 19 = 0$ को बिंदु $B$ पर इस प्रकार काटती है कि $AB = 4$ है,तो रेखा $L$ द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में बनाया गया कोण क्या है?

समीकरण $y-2=0$ को अभिलंब रूप $x \cos \omega + y \sin \omega = p$ में बदलिए। मूल बिंदु से लंबवत दूरी $(p)$ और लंब तथा धनात्मक $x$-अक्ष के बीच का कोण $(\omega)$ ज्ञात कीजिए।