જો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-8y+5=0$ ના વ્યાસના એક અંત્યબિંદુના યામ $(2,1)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ દ્વારા રેખા $y=x$ પર બનતા અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બનતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

જો $\alpha \neq -4$ અને $(2, \alpha)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+8y+6=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ હોય,તો જીવાના $y$-અંતઃખંડની કિંમતો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $ABCDEF$ એક ષટ્કોણ છે જેથી $AB=BC=CD=1$ અને $DE=EF=FA=2$ થાય. જો શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D, E, F$ એક જ વર્તુળ પર આવેલા હોય,તો તેમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $S$ એ $(0,0)$ પર કેન્દ્રિત $1$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પરના તમામ બિંદુઓ $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ નો ગણ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો છે,$c$ અને $d$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો છે (એટલે કે $\operatorname{HCF}(a, b) = \operatorname{HCF}(c, d) = 1$),અને પૂર્ણાંકો $b$ અને $d$ બેકી સંખ્યા છે. તો,ગણ $S$:

ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં છે અને $2x - y = 4$ રેખા પર આવેલું છે. ધારો કે વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $27sqrt{3}$ છે. તો $x = 1$ રેખા પરના વર્તુળની જીવાની લંબાઈનો વર્ગ . . . . . . છે.