ધારો કે S એ (0,0) પર કેન્દ્રિત 1 ત્રિજ્યાવાળા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 1$ છે. બિંદુ $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ વર્તુળ પર હોવાથી,$\frac{a^2}{b^2} + \frac{c^2}{d^2} = 1$ મળે,જે

Vedclass · Accepted Answer

ખાલી છે

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 1$ છે. બિંદુ $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ વર્તુળ પર હોવાથી,$\frac{a^2}{b^2} + \frac{c^2}{d^2} = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a^2 d^2 + c^2 b^2 = b^2 d^2$.$b$ અને $d$ બેકી હોવાથી,ધારો કે $b = 2k$ અને $d = 2m$. $\operatorname{HCF}(a, b) = 1$ હોવાથી,$a$ એકી સંખ્યા છે. તેવી જ રીતે,$c$ પણ એકી સંખ્યા છે.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $4 a^2 m^2 + 4 c^2 k^2 = 16 k^2 m^2$,એટલે કે $a^2 m^2 + c^2 k^2 = 4 k^2 m^2$.એકી સંખ્યાનો વર્ગ હંમેશા $1 \pmod{4}$ હોય છે. તેથી,$a^2 m^2 + c^2 k^2 \equiv m^2 + k^2 \pmod{4}$. જમણી બાજુ $0 \pmod{4}$ છે,જે ત્યારે જ શક્ય છે જો $m$ અને $k$ બંને બેકી હોય,પરંતુ તે $b$ અને $d$ ના લઘુત્તમ સ્વરૂપની શરતનું ઉલ્લંઘન કરે છે.તેથી,ગણ $S$ ખાલી છે.

Similar Questions

ધારો કે વર્તુળો $x^2 + (y - 1)^2 = 9$ અને $(x - 1)^2 + y^2 = 25$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$(-1, 1)$,$(2, -1)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 8x - 6y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $4$ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ પર હોય અને જે $(4, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તેવા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module