यदि (1+2x-3x^3)(frac{3}{2}x^2-frac{1}{3x})^9 | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ है।$(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार का व्यापक पद $T_{r+1} = {}^9C_r (\frac{3

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$54$

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(B) दी गई व्यंजक $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ है।$(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार का व्यापक पद $T_{r+1} = {}^9C_r (\frac{3}{2}x^2)^{9-r} (-\frac{1}{3x})^r$ है।$T_{r+1} = {}^9C_r \frac{3^{9-2r}}{2^{9-r}} (-1)^r x^{18-3r}$.अचर पद प्राप्त करने के लिए,हमें $x^0$ और $x^{-3}$ के गुणांकों की आवश्यकता है।$1$. $x^0$ के लिए: $18-3r = 0 \implies r=6$. गुणांक ${}^9C_6 (\frac{3}{2})^3 (-\frac{1}{3})^6 = \frac{7}{18}$ प्राप्त होता है।$2$. $x^{-3}$ के लिए: $18-3r = -3 \implies r=7$. गुणांक ${}^9C_7 (\frac{3}{2})^2 (-\frac{1}{3})^7 = -\frac{1}{27}$ प्राप्त होता है।अचर पद $p = 1(\frac{7}{18}) - 3(-\frac{1}{27}) = \frac{7}{18} + \frac{1}{9} = \frac{1}{2}$ है।अतः,$108p = 108 \cdot \frac{1}{2} = 54$।

यदि $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार में अचर पद $p$ है,तो $108p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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