જો n એ 3 નો ગુણક ન હોય તેવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$.$n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,$n$ એ $3k + 1$ અથવા $3

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$.$n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,$n$ એ $3k + 1$ અથવા $3k + 2$ સ્વરૂપમાં હોઈ શકે છે.કિસ્સો $1$: જો $n = 3k + 1$ હોય,તો $\omega^n = \omega$ અને $\omega^{2n} = \omega^2$.તેથી,$1 + \omega^n + \omega^{2n} = 1 + \omega + \omega^2 = 0$.કિસ્સો $2$: જો $n = 3k + 2$ હોય,તો $\omega^n = \omega^2$ અને $\omega^{2n} = \omega$.તેથી,$1 + \omega^n + \omega^{2n} = 1 + \omega^2 + \omega = 0$.બંને કિસ્સાઓમાં,સરવાળો $0$ થાય છે.

જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય તેવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય,તો $1 + \omega^n + \omega^{2n} = $

Similar Questions

સમીકરણ $(x+1)^4 + 81 = 0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

$(\sqrt{3}-i)^{2/5}$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો $k = 1, 2, ....., n-1$ માટે:

ધારો કે $p, q \in \mathbb{R}$ અને $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $p + q + q^2$ અને $p - q + q^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ નો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module