ધારો કે a = cos 1^{circ} અને b = sin 1^{circ} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(n	heta) + i \sin(n	heta) = (\cos 	heta + i \sin 	heta)^n$. $	heta = 1^{\circ}$ અને $n = 90$ માટે,$\cos 90^{\circ} + i

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $b$ બંને બીજગણિતીય છે

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(n	heta) + i \sin(n	heta) = (\cos 	heta + i \sin 	heta)^n$. $	heta = 1^{\circ}$ અને $n = 90$ માટે,$\cos 90^{\circ} + i \sin 90^{\circ} = (\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ})^{90} = i$. આ સૂચવે છે કે $\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$ એ બહુપદી $z^{90} - i = 0$ નું બીજ છે. કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = a + ib$ બીજગણિતીય છે જો અને માત્ર જો તેનો વાસ્તવિક ભાગ $a$ અને કાલ્પનિક ભાગ $b$ બંને બીજગણિતીય હોય. $\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$ એ $z^{90} = i$ નું બીજ હોવાથી,$z^{180} = -1$,અથવા $z^{180} + 1 = 0$. આમ,$\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$ એ બીજગણિતીય સંખ્યા છે. તે જાણીતું પરિણામ છે કે જો $\alpha$ બીજગણિતીય સંખ્યા હોય,તો $\pi$ ના સંમેય ગુણાંકો માટે $\cos \alpha$ અને $\sin \alpha$ બીજગણિતીય હોય છે. $1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$ રેડિયન હોવાથી,$\cos 1^{\circ}$ અને $\sin 1^{\circ}$ બંને બીજગણિતીય સંખ્યાઓ છે.

Similar Questions

$\frac{(-1 + i\sqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(-1 - i\sqrt{3})^{15}}{(1 + i)^{20}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ જ્યાં $m, n \in N$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ શોધો.

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $(3 + w + 3 w^2)^4$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$(1 - \omega + {\omega ^2})(1 - {\omega ^2} + {\omega ^4})(1 - {\omega ^4} + {\omega ^8}) \dots$ $2n$ અવયવો સુધીનો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module