यदि (-i) के सम्मिश्र घनमूल alpha, beta, gamma | vedclass

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Question

(D) माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। ये समीकरण $z^3 = -i$ या $z^3 + i = 0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,त्रिघात समीकरण $az^3 + bz^2 + cz

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$0$

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(D) माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। ये समीकरण $z^3 = -i$ या $z^3 + i = 0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,त्रिघात समीकरण $az^3 + bz^2 + cz + d = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = -b/a$ और दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = c/a$ होता है।यहाँ,$a = 1, b = 0, c = 0$ और $d = i$ है।अतः,$\alpha + \beta + \gamma = 0$ और $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = 0$ है।हम जानते हैं कि $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (\alpha + \beta + \gamma)^2 - 2(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)$।मान रखने पर,हमें $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (0)^2 - 2(0) = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $(-i)$ के सम्मिश्र घनमूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

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