(5^{1/2} + 7^{1/6})^{642} ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = {}^{642}C_r (5^{1/2})^{642-r} (7^{1/6})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણ

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = {}^{642}C_r (5^{1/2})^{642-r} (7^{1/6})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$5^{(642-r)/2} = 5^{321 - r/2}$ હોવાથી,$r$ એ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$7^{r/6}$ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ એ $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.આ બંને શરતોને જોડતા,$r$ એ $0 \le r \le 642$ ની મર્યાદામાં $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 6, 12, \dots, 642$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 6$,અને $l = 642$.પદોની સંખ્યા $n$ માટે $642 = 0 + (n-1)6$,જે $n-1 = 107$ આપે છે,તેથી $n = 108$.

$(5^{1/2} + 7^{1/6})^{642}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $(1 + x + ax^2)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $K$ છે. $K$ ને ન્યૂનતમ બનાવે તેવી $a$ ની કિંમત શું છે?

${\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ $(r=0, 1, 2, \ldots, 2n)$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module