यदि {left( {a{x^2} + frac{1}{{bx}}} right)^{1 | vedclass

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Question

(A) ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ के विस्तार में,सामान्य पद ${T_{r + 1}} = {}^{11}{C_r}{(a{x^2})^{11 - r}}{\left( {\frac{1}{{bx}}}

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$1$

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(A) ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ के विस्तार में,सामान्य पद ${T_{r + 1}} = {}^{11}{C_r}{(a{x^2})^{11 - r}}{\left( {\frac{1}{{bx}}} \right)^r} = {}^{11}{C_r}{a^{11 - r}}{b^{ - r}}{x^{22 - 3r}}$ है।$x^7$ के लिए,$22 - 3r = 7$ रखने पर,$r = 5$ प्राप्त होता है। गुणांक ${}^{11}{C_5}{a^6}{b^{ - 5}}$ है।${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ के विस्तार में,सामान्य पद ${T_{r + 1}} = {}^{11}{C_r}{(ax)^{11 - r}}{\left( { - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^r} = {}^{11}{C_r}{( - 1)^r}{a^{11 - r}}{b^{ - r}}{x^{11 - 3r}}$ है।$x^{ - 7}$ के लिए,$11 - 3r = -7$ रखने पर,$r = 6$ प्राप्त होता है। गुणांक ${}^{11}{C_6}{( - 1)^6}{a^5}{b^{ - 6}} = {}^{11}{C_5}{a^5}{b^{ - 6}}$ है।गुणांकों की तुलना करने पर: ${}^{11}{C_5}{a^6}{b^{ - 5}} = {}^{11}{C_5}{a^5}{b^{ - 6}}$।${}^{11}{C_5}{a^5}{b^{ - 5}}$ से भाग देने पर,$a = 1/b$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $ab = 1$।

यदि ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ में ${x^7}$ का गुणांक और ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ में ${x^{ - 7}}$ का गुणांक समान है,तो $ab =$

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श्रेणी $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ में $x^{91}$ का गुणांक - है।

जब $a = \frac{1}{4}$ और $b = \frac{2}{3}$ हो,तो $(2a - 3b)^{19}$ के द्विपद विस्तार में संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद क्या है?

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