यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+c=0$ और $x^2+y^2+2x-4y+c=0$ की चार उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,तो

रेडिकल अक्ष पर स्थित एक बिंदु $P$ से दो वृत्तों पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जो उन्हें क्रमशः $Q$ और $R$ पर स्पर्श करती हैं। तो $P, Q,$ और $R$ को जोड़ने पर बनने वाला त्रिभुज है:

बिंदु $(2, 3)$ वृत्तों की एक समाक्ष प्रणाली का एक सीमित बिंदु है,जिसमें $x^2 + y^2 = 9$ एक सदस्य है। दूसरे सीमित बिंदु के निर्देशांक क्या हैं?

तीन वृत्तों पर विचार करें: $S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}-6x-6y+4=0$,$S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}-2x-4y+3=0$,और $S_{3} \equiv x^{2}+y^{2}+2kx+2y+1=0$. यदि इन तीन वृत्तों का रेडिकल केंद्र मौजूद है,तो निम्नलिखित में से $k$ का मान क्या नहीं हो सकता है?

यदि वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+k=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a=1+i$ और $z=x+iy$ है। यदि वक्र $z\bar{z}+az+\bar{a}\bar{z}-4=0$ को सरल रेखा $(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})+2=0$ द्वारा दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटा जाता है, तो मूल बिंदु, $A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।