જો વર્તુળો $x^2 + y^2 - 16x - 20y + 164 = r^2$ અને $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 36$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

જો એક વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $x-y-1=0$ પર હોય અને તે બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y-7=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું હોય,તો તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

$r$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે વર્તુળો $(x+1)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}-4x-2y-4=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે,તે અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ છે. તો $\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A(2,3)$ અને $B$ એ બે વર્તુળોના છેદબિંદુઓ છે. એક વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ $P$ અને બીજા વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ $Q$ એવા છે કે જેથી $BP$ અને $BQ$ એ વર્તુળોના વ્યાસ બને છે. જો રેડિકલ અક્ષ અને $PQ$ ના ઢાળ અનુક્રમે $3/4$ અને $a/b$ હોય,તો $3a+4b$ ની કિંમત શોધો.

બે લંબકોણીય વર્તુળો એવા છે કે એકનું ક્ષેત્રફળ બીજાના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે. જો નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

જેનું કેન્દ્ર રેખા $x + 2y - 3 = 0$ પર હોય અને જે વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 4 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.