ધારો કે ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર છે,$(\pm 3, 0)$ નાભિઓ છે અને $\frac{3}{2}$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે. તો રેખા $2x - y - 1 = 0$

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર $6$ હોય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{3}$ હોય,તો અતિવલયની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી,અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 2$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તે બિંદુના સ્પર્શક જીવા (chord of contact) અને અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) દ્વારા બનતી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વિધાન $(A)$: બિંદુ $(5, -4)$ એ અતિવલય $y^2 - 9x^2 + 1 = 0$ ની અંદર આવેલું છે.
કારણ $(R)$: બિંદુ $(x_1, y_1)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની અંદર આવેલું હોય જો $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} - 1 < 0$ હોય.

ધારો કે $P(\frac{\pi}{4}), Q(\frac{5 \pi}{4}), R(\frac{3 \pi}{4}), T(\frac{7 \pi}{4})$ એ અતિવલય $x^2-4y^2-4=0$ પરના બિંદુઓ પ્રાચલ સ્વરૂપમાં છે. તો ચતુષ્કોણ $PQRT$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

અતિવલય $2 x^2+5 x y+2 y^2-11 x-7 y-4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોનું સમીકરણ શું છે?