જો વર્તુળ {C_1}: {x^2} + {y^2} = 16 એ 5 ત્રિજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(h, k)$ એ વર્તુળ ${C_2}$ ના કેન્દ્રના યામ છે.તેનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 5^2$ છે.${C_1}$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4^2$ છે. ${C_1

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\frac{9}{5}, \frac{12}{5} \right), \left( \frac{9}{5}, -\frac{12}{5} \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(h, k)$ એ વર્તુળ ${C_2}$ ના કેન્દ્રના યામ છે.તેનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 5^2$ છે.${C_1}$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4^2$ છે. ${C_1}$ અને ${C_2}$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $2hx + 2ky = h^2 + k^2 - 9$ $(i)$ છે.ધારો કે $p$ એ ${C_1}$ ના કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી $(i)$ પરના લંબની લંબાઈ છે.તેથી $p = \frac{|h^2 + k^2 - 9|}{\sqrt{4h^2 + 4k^2}}$.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{4^2 - p^2}$ છે,જે મહત્તમ ત્યારે જ હોય જો $p = 0$.આથી $h^2 + k^2 - 9 = 0$ $(ii)$.$(i)$ નો ઢાળ $\frac{3}{4}$ આપેલ છે.તેથી,$-\frac{h}{k} = \frac{3}{4} \Rightarrow k = -\frac{4h}{3}$ $(iii)$.$(iii)$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા,$h^2 + (-\frac{4h}{3})^2 = 9$ $\Rightarrow h^2 + \frac{16h^2}{9} = 9$ $\Rightarrow \frac{25h^2}{9} = 9$ $\Rightarrow h^2 = \frac{81}{25}$ $\Rightarrow h = \pm \frac{9}{5}$.જો $h = \frac{9}{5}$,તો $k = -\frac{12}{5}$.જો $h = -\frac{9}{5}$,તો $k = \frac{12}{5}$.આમ,કેન્દ્રના યામ $\left( -\frac{9}{5}, \frac{12}{5} \right)$ અને $\left( \frac{9}{5}, -\frac{12}{5} \right)$ છે.

Similar Questions

જો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=3$ ના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $(2,0), (1,-2)$ અને $(4,4)$ બિંદુઓના સ્પર્શકની જીવાઓ હોય,તો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ

સીધી રેખા $4x - 5y = 20$ પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

બે વર્તુળો $S_1 = px^2 + py^2 + 2g'x + 2f'y + d = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d' = 0$ સામાન્ય જીવા $PQ$ ધરાવે છે. $PQ$ નું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module