यदि hat{i}+y hat{j},hat{i}+2 hat{k} और 3 hat{ | vedclass

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Question

(A) माना शीर्ष $A = (1, y, 0)$,$B = (1, 0, 2)$ और $C = (0, 3, 1)$ हैं।$\overrightarrow{AB} = (1-1)\hat{i} + (0-y)\hat{j} + (2-0)\hat{k} = -y\hat{j} +

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$2, 4$

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(A) माना शीर्ष $A = (1, y, 0)$,$B = (1, 0, 2)$ और $C = (0, 3, 1)$ हैं।$\overrightarrow{AB} = (1-1)\hat{i} + (0-y)\hat{j} + (2-0)\hat{k} = -y\hat{j} + 2\hat{k}$.$\overrightarrow{AC} = (0-1)\hat{i} + (3-y)\hat{j} + (1-0)\hat{k} = -\hat{i} + (3-y)\hat{j} + \hat{k}$.त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = \sqrt{6}$ द्वारा दिया जाता है।$\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & -y & 2 \ -1 & 3-y & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-y - 2(3-y)) - \hat{j}(0 - (-2)) + \hat{k}(0 - y) = \hat{i}(y-6) - 2\hat{j} - y\hat{k}$.$|\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = \sqrt{(y-6)^2 + (-2)^2 + (-y)^2} = \sqrt{y^2 - 12y + 36 + 4 + y^2} = \sqrt{2y^2 - 12y + 40}$.चूंकि $\frac{1}{2} \sqrt{2y^2 - 12y + 40} = \sqrt{6}$,इसलिए $\sqrt{2y^2 - 12y + 40} = 2\sqrt{6} = \sqrt{24}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $2y^2 - 12y + 40 = 24 \Rightarrow 2y^2 - 12y + 16 = 0 \Rightarrow y^2 - 6y + 8 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(y-2)(y-4) = 0$,अतः $y = 2, 4$.

यदि $\hat{i}+y \hat{j}$,$\hat{i}+2 \hat{k}$ और $3 \hat{j}+\hat{k}$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

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