જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ,જેનો એક શિરોબિંદુ પરવલય ${y^2} + 4(x - {a^2}) = 0$ નું શિરોબિંદુ છે અને અન્ય બે શિરોબિંદુઓ પરવલય અને $y$-અક્ષના છેદબિંદુઓ છે,તે $250 \text{ sq. units}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2+8x-2y+17=0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે પરવલય $y^2=16x$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નું બિંદુ $P$ $(1, -4)$ છે. જો પરવલયની નાભિ જીવા $PQ$ ને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m^2+n^2$ ની કિંમત શોધો:

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2-6x-6y+13=0$ અને $x^2+y^2-8y+9=0$ એ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો જે પરવલયની નિયામિકા રેખા $AB$ હોય અને શિરોબિંદુ $O(0,0)$ હોય,તેનું નાભિ શોધો.

પરવલય $y^{2}=8x$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં), જેનો એક શિરોબિંદુ આ પરવલયના શિરોબિંદુ પર હોય, તે શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

પરવલય $y^2 = 8x$ માટે,ધારો કે $\Delta_1$ એ નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ અને પરવલય પરના બિંદુ $P \left( \frac{1}{2}, 2 \right)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. ધારો કે $\Delta_2$ એ નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો અને બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ ની કિંમત શોધો.