यदि y=m x^{2} और x=m y^{2} (m0) के बीच का | vedclass

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Question

(NONE) दिए गए वक्र $y=m x^{2}$ और $x=m y^{2}$ हैं,जहाँ $m>0$ है।
प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y=m x^{2}$ को $x=m y^{2}$ में प्रतिस्थापित क

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$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(NONE) दिए गए वक्र $y=m x^{2}$ और $x=m y^{2}$ हैं,जहाँ $m>0$ है।
प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y=m x^{2}$ को $x=m y^{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$x=m(m x^{2})^{2} = m^{3} x^{4}$
$m^{3} x^{4}-x=0 \Rightarrow x(m^{3} x^{3}-1)=0$
प्रतिच्छेदन बिंदु $x=0$ और $x=1/m$ हैं।
वक्रों के बीच का क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:
$A = \int_{0}^{1/m} (\sqrt{x/m} - m x^{2}) dx$
$A = [\frac{1}{\sqrt{m}} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - m \cdot \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1/m}$
$A = [\frac{2}{3 \sqrt{m}} \cdot (1/m)^{3/2} - \frac{m}{3} \cdot (1/m)^{3}]$
$A = \frac{2}{3 m^{2}} - \frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{3 m^{2}}$
दिया गया है $A = 1/4$,इसलिए $\frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{4}$
$3 m^{2} = 4 \Rightarrow m^{2} = 4/3$
चूँकि $m>0$,इसलिए $m = \frac{2}{\sqrt{3}}$।
नोट: दिए गए विकल्पों में से कोई भी गणना किए गए परिणाम से मेल नहीं खाता है। सही मान $m = 2/\sqrt{3}$ है।

यदि $y=m x^{2}$ और $x=m y^{2}$ $(m>0)$ के बीच का क्षेत्रफल $1/4$ वर्ग इकाई है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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