જો y=m x^{2} અને x=m y^{2} (m0) વચ્ચેનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) આપેલ વક્રો $y=m x^{2}$ અને $x=m y^{2}$ છે,જ્યાં $m>0$.
છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=m x^{2}$ ને $x=m y^{2}$ માં મૂકતા:
$x=m(m x^{2})^{2} = m^{3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(NONE) આપેલ વક્રો $y=m x^{2}$ અને $x=m y^{2}$ છે,જ્યાં $m>0$.
છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=m x^{2}$ ને $x=m y^{2}$ માં મૂકતા:
$x=m(m x^{2})^{2} = m^{3} x^{4}$
$m^{3} x^{4}-x=0 \Rightarrow x(m^{3} x^{3}-1)=0$
છેદબિંદુઓ $x=0$ અને $x=1/m$ છે.
વક્રો વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે:
$A = \int_{0}^{1/m} (\sqrt{x/m} - m x^{2}) dx$
$A = [\frac{1}{\sqrt{m}} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - m \cdot \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1/m}$
$A = [\frac{2}{3 \sqrt{m}} \cdot (1/m)^{3/2} - \frac{m}{3} \cdot (1/m)^{3}]$
$A = \frac{2}{3 m^{2}} - \frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{3 m^{2}}$
આપેલ છે કે $A = 1/4$,તેથી $\frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{4}$
$3 m^{2} = 4 \Rightarrow m^{2} = 4/3$
$m>0$ હોવાથી,$m = \frac{2}{\sqrt{3}}$.
નોંધ: આપેલા વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ ગણતરી કરેલ પરિણામ સાથે મેળ ખાતું નથી. સાચી કિંમત $m = 2/\sqrt{3}$ છે.

જો $y=m x^{2}$ અને $x=m y^{2}$ $(m>0)$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ $1/4$ ચોરસ એકમ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ છે. પ્રદેશ $A$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y^{2}=8x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=16a^2$ અને પરવલય $y^2=6ax$ વચ્ચેનો સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module