જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓને જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{28} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1,3)$ ક્યાં આવેલું છે?

ધારો કે $E_1$ અને $E_2$ બે ઉપવલયો છે જેના કેન્દ્રો ઉગમબિંદુ પર છે. $E_1$ અને $E_2$ ની મુખ્ય અક્ષો અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર છે. ધારો કે $S$ એ વર્તુળ $x^2+(y-1)^2=2$ છે. રેખા $x+y=3$ એ વક્રો $S, E_1$ અને $E_2$ ને અનુક્રમે $P, Q$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $PQ=PR=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$. જો $e_1$ અને $e_2$ એ અનુક્રમે $E_1$ અને $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે:
$(A) e_1^2+e_2^2=\frac{43}{40}$
$(B) e_1 e_2=\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{10}}$
$(C) |e_1^2-e_2^2|=\frac{5}{8}$
$(D) e_1 e_2=\frac{\sqrt{3}}{4}$

એક ઉપવલય જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = -4$ હોય,તો $\left(1, \frac{3}{2}\right)$ બિંદુએ તેના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ,નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.