यदि समीकरण {x^2} - 3xy + lambda {y^2} + 3x - | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण ${x^2} - 3xy + \lambda {y^2} + 3x - 5y + 2 = 0$ है। इसे $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$2h = -3

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$2$

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(A) दिया गया समीकरण ${x^2} - 3xy + \lambda {y^2} + 3x - 5y + 2 = 0$ है। इसे $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$2h = -3$ (अर्थात $h = -\frac{3}{2}$),और $b = \lambda$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$	an 	heta = \frac{1}{3}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{1}{3} = \frac{2\sqrt{\frac{9}{4} - \lambda}}{1 + \lambda}$ होगा।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{9} = \frac{9 - 4\lambda}{(1 + \lambda)^2}$।$(1 + \lambda)^2 = 81 - 36\lambda \implies \lambda^2 + 38\lambda - 80 = 0$।गुणनखंड करने पर: $(\lambda + 40)(\lambda - 2) = 0$।चूंकि $\lambda$ गैर-ऋणात्मक है,इसलिए $\lambda = 2$ प्राप्त होता है।

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