જો સમીકરણ {x^2} - 3xy + lambda {y^2} + 3x - 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3xy + \lambda {y^2} + 3x - 5y + 2 = 0$ છે. તેને $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$,$2h = -3$ (તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3xy + \lambda {y^2} + 3x - 5y + 2 = 0$ છે. તેને $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$,$2h = -3$ (તેથી $h = -\frac{3}{2}$),અને $b = \lambda$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ છે.$	an 	heta = \frac{1}{3}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{1}{3} = \frac{2\sqrt{\frac{9}{4} - \lambda}}{1 + \lambda}$ મળે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{9} = \frac{9 - 4\lambda}{(1 + \lambda)^2}$.$(1 + \lambda)^2 = 81 - 36\lambda \implies \lambda^2 + 38\lambda - 80 = 0$.અવયવ પાડતા: $(\lambda + 40)(\lambda - 2) = 0$.$\lambda$ અ-ઋણ હોવાથી,$\lambda = 2$ મળે.

Similar Questions

$xy = 0$ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ............. $^\circ$ છે.

રેખાઓ $6x^2 + 11xy - 10y^2 = 0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો $4x^2+12xy+9y^2+2gx+2fy-1=0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો:

જો રેખાઓની જોડી $9x^2 + axy + 4y^2 + 6x + by - 3 = 0$ એ બે સમાંતર રેખાઓ દર્શાવતી હોય,તો:

જો સમીકરણ $ax^2+4xy+2y^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module