જો રેખાઓની જોડી 2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2h'xy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$,$h' = h$,$b = 2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2h'xy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$,$h' = h$,$b = 2$,$g = -1/2$,$f = 1/2$,અને $c = -1$ મળે છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = |\frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b}|$ છે. $	an 	heta = 3/4$ આપેલ છે,તેથી $3/4 = |\frac{2\sqrt{h^2 - 4}}{2 + 2}| = \frac{\sqrt{h^2 - 4}}{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$9/16 = (h^2 - 4)/4$,તેથી $h^2 = 25/4$,એટલે કે $h = 5/2$. છેદબિંદુ $(x, y)$ શોધવા માટે $\frac{\partial f}{\partial x} = 0$ અને $\frac{\partial f}{\partial y} = 0$ ઉકેલો. $4x + 5y - 1 = 0$ અને $5x + 4y + 1 = 0$. આ સમીકરણો ઉકેલતા $x = -1$ અને $y = 1$ મળે છે. તેથી છેદબિંદુ $(-1, 1)$ છે.

જો રેખાઓની જોડી $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}(3/4)$ હોય અને $h$ એ ધન સંમેય સંખ્યા હોય,તો આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $2x^2 + 3xy + y^2 - 7x - 5y + 6 = 0$ દ્વારા દર્શાવાતી રેખાઓનું છેદબિંદુ મેળવો.

$2(x + 2)^2 + 3(x + 2)(y - 2) - 2(y - 2)^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ કયું છે?

જો રેખાઓ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ અને $5x+\lambda y-8=0$ સંગામી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-2 p x y-y^2=0$ અને $x^2-2 q x y-y^2=0$ એવી રીતે હોય કે દરેક જોડી બીજી જોડી વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module