જો રેખાઓ x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0 અને 5x+lam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, h=1, b=-35, g=-2, f=22,

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, h=1, b=-35, g=-2, f=22, c=-12$ મળે છે. રેખાઓની જોડીનું છેદબિંદુ $(x_0, y_0)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $x_0 = \frac{hf-bg}{ab-h^2} = \frac{(1)(22)-(-35)(-2)}{(1)(-35)-(1)^2} = \frac{22-70}{-36} = \frac{-48}{-36} = \frac{4}{3}$. $y_0 = \frac{gh-af}{ab-h^2} = \frac{(-2)(1)-(1)(22)}{(1)(-35)-(1)^2} = \frac{-2-22}{-36} = \frac{-24}{-36} = \frac{2}{3}$. રેખાઓ સંગામી હોવાથી,બિંદુ $(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$ એ રેખા $5x+\lambda y-8=0$ પર હોવું જોઈએ. $5(\frac{4}{3}) + \lambda(\frac{2}{3}) - 8 = 0$. $\frac{20}{3} + \frac{2\lambda}{3} - 8 = 0$. $3$ વડે ગુણતા: $20 + 2\lambda - 24 = 0$. $2\lambda - 4 = 0$. $2\lambda = 4$. $\lambda = 2$.

જો રેખાઓ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ અને $5x+\lambda y-8=0$ સંગામી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના છેદબિંદુ અને ઉગમબિંદુ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-2 q x y-y^2=0$ અને $x^2-2 p x y-y^2=0$ એકબીજા વચ્ચેના ખૂણાઓને દુભાગતી હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$x^2 - y^2 + x + 3y - 2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module