જો વક્રો y^2=4x અને y=e^{-x/2} વચ્ચેનો ખૂણો t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y^2=4x$ અને $y=e^{-x/2}$ છે.ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ બંને વક્રોનું છેદબિંદુ છે.$y^2=4x$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y^2=4x$ અને $y=e^{-x/2}$ છે.ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ બંને વક્રોનું છેદબિંદુ છે.$y^2=4x$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} = 4$ મળે,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$.આમ,ઢાળ $m_1 = \frac{2}{y_1}$ છે.$y=e^{-x/2}$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}e^{-x/2} = -\frac{1}{2}y$ મળે.આમ,ઢાળ $m_2 = -\frac{y_1}{2}$ છે.વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઢાળની કિંમતો મૂકતા: $m_1 m_2 = (\frac{2}{y_1})(-\frac{y_1}{2}) = -1$.કારણ કે $1 + m_1 m_2 = 1 - 1 = 0$,છેદ શૂન્ય થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $	an 	heta = \infty$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{2}$.અંતે,$\operatorname{cosec}^2(	heta/2) = \operatorname{cosec}^2(\frac{\pi}{4}) = (\sqrt{2})^2 = 2$.

જો વક્રો $y^2=4x$ અને $y=e^{-x/2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\operatorname{cosec}^2(\theta/2)=$

Similar Questions

વક્ર $y=4xe^{x}$ માટે બિંદુ $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=2t^2+3t-5$ અને $x=t^3-4t^2-3t$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબ $X$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્રો $y^2 = \frac{2x}{\pi}$ અને $y = \sin x$ ના છેદનનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y = x^3 - x$ માટે $x = 2$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module