જો વર્તુળો x^2+y^2-2x-4y+c=0 અને x^2+y^2-4x-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ છે. $C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O_1(1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{5-c}$ છે. $C_2$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ છે. $C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O_1(1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{5-c}$ છે. $C_2$ માટે,કેન્દ્ર $O_2(2, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 1$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d^2 = (2-1)^2 + (1-2)^2 = 2$. બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $\cos 	heta = \frac{r_1^2+r_2^2-d^2}{2r_1r_2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $	heta = 60^{\circ}$ આપેલ હોવાથી,$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \frac{(5-c) + 1 - 2}{2 \sqrt{5-c}} = \frac{4-c}{2 \sqrt{5-c}}$. તેથી,$\sqrt{5-c} = 4-c$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $5-c = 16 - 8c + c^2$,એટલે કે $c^2 - 7c + 11 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$c = \frac{7 \pm \sqrt{49-44}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{5}}{2}$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

મૂળ વર્ધમાન પેશી (root meristem) માં આવેલું શાંત કેન્દ્ર (quiescent centre) શેના તરીકે કાર્ય કરે છે?

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

$Catharanthus$ $roseus$ કઈ શ્રેણીનું ઉદાહરણ છે?

$CsCl$ એકમ કોષ (ધારની લંબાઈ,$a$) ના કિસ્સામાં નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module