એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સેક્ટરની ત્રિજ્યા $r$ છે અને સેક્ટરનો ખૂણો $	heta$ (રેડિયનમાં) છે. ચાપની લંબાઈ $l = r	heta$. પરિમિતિ $P = l + 2r = r	heta + 2r = r(	he

Vedclass · Accepted Answer

$ 2^c $

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સેક્ટરની ત્રિજ્યા $r$ છે અને સેક્ટરનો ખૂણો $	heta$ (રેડિયનમાં) છે. ચાપની લંબાઈ $l = r	heta$. પરિમિતિ $P = l + 2r = r	heta + 2r = r(	heta + 2)$. તેથી,$r = \frac{P}{	heta + 2}$. સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2}r^2	heta$. $r$ ની કિંમત મૂકતા,$A = \frac{1}{2} \left( \frac{P}{	heta + 2} ight)^2 	heta = \frac{P^2}{2} \cdot \frac{	heta}{(	heta + 2)^2}$. $A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને $0$ સાથે સરખાવીએ: $\frac{dA}{d	heta} = \frac{P^2}{2} \left[ \frac{(	heta + 2)^2 - 	heta \cdot 2(	heta + 2)}{(	heta + 2)^4} ight] = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $(	heta + 2) - 2	heta = 0$,તેથી $2 - 	heta = 0$,જે $	heta = 2 	ext{ રેડિયન}$ આપે છે. તેથી,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ માટે સેક્ટરનો ખૂણો $2^c$ છે.

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x|$ અને $g(x)=[x]$ દ્વારા દરેક $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ બરાબર શું થાય?

$\frac{\cot 54^\circ}{\tan 36^\circ} + \frac{\tan 20^\circ}{\cot 70^\circ}$ નું મૂલ્ય શું છે?

પ્રક્રિયા શ્રેણી $C_2H_5Cl + KCN$ $\xrightarrow{C_2H_5OH} X$ $\xrightarrow[\Delta]{H_3O^+} Y$ માં,$Y$ નું આણ્વીય સૂત્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module