જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda+1=$

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + 4z = 5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું અંતર શોધો.

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં બિંદુ $P(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ કયું છે?

જો રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ એ સમતલ $2x - 4y + z = 7$ માં આવેલી હોય,તો $k = \dots$

ધારો કે $\theta$ એ સમતલો $P_1=\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=9$ અને $P_2=\vec{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. ધારો કે $L$ એ રેખા છે જે $P_2$ ને $(4,-2,5)$ બિંદુએ મળે છે અને $P_2$ ના અભિલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. જો $\alpha$ એ $L$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $(\tan^2 \theta)(\cot^2 \alpha)$ ની કિંમત $...........$ થાય.