ધારો કે theta એ સમતલો P_1=vec{r} cdot(hat{i}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ના અભિલંબ સદિશો અનુક્રમે $\vec{n}_1 = \hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચે

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ના અભિલંબ સદિશો અનુક્રમે $\vec{n}_1 = \hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{||\vec{n}_1|| ||\vec{n}_2||}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\cos 	heta = \frac{|(1)(2) + (1)(-1) + (2)(1)|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2} \sqrt{2^2+(-1)^2+1^2}} = \frac{|2-1+2|}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.આમ,$	heta = \frac{\pi}{3}$.ધારો કે $L$ એ $P_2$ ના અભિલંબ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવતી રેખા છે. રેખા $L$ અને સમતલ $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ એ રેખા અને અભિલંબ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ સાથે $\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$ સંબંધ ધરાવે છે.કારણ કે $	heta = \frac{\pi}{3}$,તેથી $\alpha = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}$.આપણે $(	an^2 	heta)(\cot^2 \alpha)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$(	an^2 \frac{\pi}{3})(\cot^2 \frac{\pi}{6}) = ((\sqrt{3})^2)((\sqrt{3})^2) = (3)(3) = 9$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ ને સમાવતું સમતલ કયા બિંદુને પણ સમાવે છે?

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(-1, 3, 4)$ અને $(2, -5, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module