જો વર્તુળો S equiv x^2+y^2+2kx+4y-3=0 અને S' | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળો $S: x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ અને $S': x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1 = (-k, -2)$ અને $C_2 = (2, -k)$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \sqrt{k^2+7}$

Vedclass · Accepted Answer

$x-5y+6=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળો $S: x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ અને $S': x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1 = (-k, -2)$ અને $C_2 = (2, -k)$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \sqrt{k^2+7}$ અને $r_2 = \sqrt{k^2-5}$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d^2 = 2k^2+8$ છે. $\cos 	heta = \frac{d^2-r_1^2-r_2^2}{2r_1r_2} = \frac{3}{8}$ લેતા,$k^2=9$ મળે છે. $S'=0$ નું કેન્દ્ર $(2, -k)$ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી $k=-3$ મળે છે. રેડિકલ ધરી $S-S'=0$ છે,જેનું સમીકરણ $(2k+4)x + (4-2k)y - 12 = 0$ થાય છે. $k=-3$ મૂકતા,$x-5y+6=0$ મળે છે.

Similar Questions

$x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો બે વર્તુળો $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો $r$ વિશે આપણે શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ?

વર્તુળો $x^2+y^2+4x=0$ અને $x^2+y^2-2x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+kx+4y+2=0$ અને $2(x^2+y^2)-4x-3y+k=0$ લંબછેદી હોય,તો $k=$

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 22y + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 8y - d = 0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો $c + d = . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module